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          微分方程

          数学538分之537

          微分方程

          描述和目标

          参加这个班的同学,已经完成了整整两年演算,准备好学习的过程,它依赖于微积分,并以有意义的方式延伸。即微分方程(DE)。我们的课程将使更深的理解和赞赏,物理和化学的前几年研究的基本戒律。我们将集中精力解决,分析和近似能够证明在各种各样的应用程序(真实世界)有用德解决方案的方法。很大的努力将在解方程和学习技术,这样做的花费。当我们变强了在处理基本去,我们会研究现在最有名的一个现存-薛定谔方程。这个方程是用于解决能级和波函数对所有的元素的二阶偏德。这里获得的知识将让我们轻轻移动到量子力学在一定程度上定性的方式。我们进展到相对论移入和移出,进入空间,我们可以检查一些有趣的概念,如弦理论,虫孔,黑洞暗物质等。我们希望变得非常星夜眼睛。

          教科书

          基本差分方程和边界值问题。 ISBN 0-471-08955-9由威廉ËBoyce和理查德Çdiprima。章一,二,三是最重要和构成课程的主体。有上德201页优良指导材料的和的问题和实例过多。除了这个来源,我们将通过麦格劳希尔着协公布的1942年拉尔夫·帕默·阿格纽使用schaums’上德轮廓,和微分方程。

          我们将通过伦纳德·希夫用量子力学为好。对于更先进的理论主题有可供我们谁同意来沙巴体育平台学校的虫孔和弦理论的一些会谈我的同事不少人士从互联网和杂志。

          课程要求

          微分方程是一个相当棘手的问题,需要对学生和教师的一部分认真的努力和奉献。最好是检查仔细书中的材料,并试图记住定理和公理和其他明确的说明。主要文字优秀,并提供了所有提出的问题的解决方案。每一个问题是令人羡慕的和预期的一个珍贵的宝石。一个组织良好的笔记本电脑是一个有价值的研究资产。我将尽一切努力,试图仔细检查你的儿子工作,并建议改正需要的地方。测试将在每个主题的密切沙巴体育平台出。

          微分方程

          我们首先研究如何分类的(de)。这将为涉及德过程中的剩余部分提供组织结构。我们也会花一些时间讨论这一问题的历史,了解谁在过去300年作出了重大贡献非凡的个人。我们首先通过检查依靠单一变量,然后发展为解决这取决于多个可变的部分去普通日。

          (施加去到一个现实世界问题的一个重要的例子出现在牛顿第二定律,这指出,施加到身体上的力是由身体倍其加速度,其中,所述加速度的第二时间导数的质量沙巴体育平台定位置),解,线性和非线性德的顺序;方向域和使用在德一个计算器。功课会,以加强检查的概念保留进行分配。

          在我们的研究中去的第二阶段,我们将与一阶德和线性方程开始。当方程是可分离的解决方案是相对比较简单;当他们都没有,那么就必须采用各种技术,以帮助获得解决方案。我们将学习如何与线性方程组模型,解决人口问题的动态学习如何线性和非线性德(没有双关语在此意)的机械工作中的问题之间的区别,了解确切的公式和整合因素,确定哪些方程是均匀的,其都没有,而且解决了很多问题,这将有助于阐明这些技术。由11月,我们将准备检查与常系数,以齐次方程的基本解,线性无关,对所谓的特征方程(解决这似乎是一个复杂的公式用简单的方法)复根,非齐次方程齐次方程待定系数和方法。将有一次期末考试,以确定如何,我们已经掌握了学习的一个相当复杂的领域的要领。

          薛定谔方程和量子力学

          薛定谔方程,为此,薛定谔,奥地利物理学家获得诺贝尔奖,是在基础这一二阶微分方程,当应用于特定的原子系统的解决方案,得到我们需要使我们能够用物质和弯曲的秘密它以我们的意志。等式为即使是相对简单的原子系统的溶液,如钠,例如,是极端的单调乏味的计算机的出现之前一项艰巨的任务。这个困难没有,但是,引起了解决德等数学,非解析解方程一些非常巧妙的方法。我们希望讨论一些这些技术在时间允许的。数值解去,例如。

          因为它发生,德的研究能够帮助奠定的神所带来的一种更深层次的理解的基础。

          相对论,时间旅行,宇宙的一些古怪

          另一个极为重要的主题(从视图有很多好玩的点),你可能已经猜到了这一点,相关性和时间旅行。我们可能不会太远这里,但我把你的儿子变成物理学家的目标可能是帮助一起。因为这门课程的第一部分是艰难,我们将第二部分少的话,更富有想象力,更刺激。我们将采取一个飞跃进入太空,研究黑洞,暗物质和暗能量,虫孔,弦理论。

          成功的学生

          在此过程中的成功是学习语言有点类似的成功。一个可以理解的语言和轻松自由地使用它吗?数学是,毕竟,另一种语言。知道语言是指人们可以轻松地表达自己的想法在里面,并了解和评估报表和微妙的短语和想法。必要的概念和规律的尝试提示记忆来解决分配将有助于确保该主题的掌握所有问题。专注于主题的人的头脑,而忽略其他的想法的能力是不容易实现的,并且需要一些努力。不急于解决办法是有帮助的。冷静,深思熟虑的方法来解决问题的建议。

          我鼓励学生出现问题时与我联系。我应该在在校期间的任何时间可用。家长可以通过电话或电子邮件,如果有特别关注的问题我可能能够帮助我联系。我希望成为一个成功的教师,并激发你的儿子,以取得更大的成功智力。

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